用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型.

admin2019-08-28  38

问题 用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型.

选项

答案f(x1,x2,x3)=XTAX,其中X=[*] 由|λE-A|=[*]=(λ+3)(λ-3)2=0得λ1=-3,λ23=3. 由(-3E-A)X=0得λ1=-3对应的线性无关的特征向量为α1=[*] 由(3E-A)X=0得λ23=3对应的线性无关的特征向量为α3=[*],α3=[*] 将α2,α3正交化得β2=[*],β33-[*],单位化得 [*] 则f(x1,x2,x3)=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=-3y12+3y22+3y32

解析
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