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用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型.
用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型.
admin
2019-08-28
35
问题
用正交变换法化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-4x
1
x
3
-4x
2
x
3
为标准二次型.
选项
答案
f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,其中X=[*] 由|λE-A|=[*]=(λ+3)(λ-3)
2
=0得λ
1
=-3,λ
2
=λ
3
=3. 由(-3E-A)X=0得λ
1
=-3对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] 由(3E-A)X=0得λ
2
=λ
3
=3对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*],α
3
=[*] 将α
2
,α
3
正交化得β
2
=[*],β
3
=α
3
-[*],单位化得 [*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX[*]Y
T
(Q
T
AQ)Y=-3y
1
2
+3y
2
2
+3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tvJ4777K
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考研数学三
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