设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}= ( )

admin2019-08-11 92

问题设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析法一 f(x，y)=f(x)．f(y)=

因为{max{X，Y)≤2}→{X≤2}∩{Y≤2)，{1＜max{X，Y}}→{X＞1}∪{Y＞1}，故
P{1＜max{X，Y}≤2)=P{{1＜X≤2，X≥Y}∪{1＜y≤2，Y≥x}}=

．
法二令U=max{X，Y}，分布函数为
F_U(u)=P{U≤u}=P{max{X，Y}≤U)=P{X≤u，Y≤u}．
又X，Y相互独立且同分布，则
F_U(u)=P{X≤u，Y≤u}=P{X≤u}P{Y≤u}=F_X(u)F_Y(u)=[F_X(u)]²，
故U的概率密度为f_U(u)=F’_U(u)=ZF_X(u)f_X(u)=

u(0≤u≤3)．
所以 P{1＜U≤2}=

．

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