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设随机变量X与Y独立,均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max{X,Y)≤2}= ( )
设随机变量X与Y独立,均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max{X,Y)≤2}= ( )
admin
2019-08-11
74
问题
设随机变量X与Y独立,均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max{X,Y)≤2}= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
法一 f(x,y)=f(x).f(y)=
因为{max{X,Y)≤2}→{X≤2}∩{Y≤2),{1<max{X,Y}}→{X>1}∪{Y>1},故
P{1<max{X,Y}≤2)=P{{1<X≤2,X≥Y}∪{1<y≤2,Y≥x}}=
.
法二 令U=max{X,Y},分布函数为
F
U
(u)=P{U≤u}=P{max{X,Y}≤U)=P{X≤u,Y≤u}.
又X,Y相互独立且同分布,则
F
U
(u)=P{X≤u,Y≤u}=P{X≤u}P{Y≤u}=F
X
(u)F
Y
(u)=[F
X
(u)]
2
,
故U的概率密度为f
U
(u)=F’
U
(u)=ZF
X
(u)f
X
(u)=
u(0≤u≤3).
所以 P{1<U≤2}=
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f0J4777K
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考研数学三
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