2. 考研
  3. 设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}= ( )

设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}= ( )

admin2019-08-11  86
问题 设随机变量X与Y独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max{X，Y)≤2}=        (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 法一    f(x，y)=f(x)．f(y)=
因为{max{X，Y)≤2}→{X≤2}∩{Y≤2)，{1＜max{X，Y}}→{X＞1}∪{Y＞1}，故
  P{1＜max{X，Y}≤2)=P{{1＜X≤2，X≥Y}∪{1＜y≤2，Y≥x}}=．
法二  令U=max{X，Y}，分布函数为
    FU(u)=P{U≤u}=P{max{X，Y}≤U)=P{X≤u，Y≤u}．
又X，Y相互独立且同分布，则
    FU(u)=P{X≤u，Y≤u}=P{X≤u}P{Y≤u}=FX(u)FY(u)=[FX(u)]2，
故U的概率密度为fU(u)=F’U(u)=ZFX(u)fX(u)=u(0≤u≤3)．
所以    P{1＜U≤2}=．
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考研数学三

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