计算下列二重积分: 其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};

admin2019-02-20  36

问题 计算下列二重积分:
其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};

选项

答案将积分区域分块,如图4.40.设 D1={(x,y)|x2+y2≤1}∩D,D2={(x,y)|x2+y2≥1}∩D, [*] 则D=D1+D2,且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ,y=rsinθ计算第一个二重积分.由于 [*] 故 [*] 计算第二个二重积分.由于D2=D—D1,故 [*] 最后可得 [*]

解析
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