计算下列二重积分：其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}；

admin2019-02-20 75

问题计算下列二重积分：

其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}；

选项

答案将积分区域分块，如图4．40．设 D₁={(x，y)|x²+y²≤1}∩D，D₂={(x，y)|x²+y²≥1}∩D， [*] 则D=D₁+D₂，且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ，y=rsinθ计算第一个二重积分．由于 [*] 故 [*] 计算第二个二重积分．由于D₂=D—D₁，故 [*] 最后可得 [*]

解析

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考研数学三

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