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计算下列二重积分: 其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};
计算下列二重积分: 其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};
admin
2019-02-20
32
问题
计算下列二重积分:
其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};
选项
答案
将积分区域分块,如图4.40.设 D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}∩D,D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≥1}∩D, [*] 则D=D
1
+D
2
,且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ,y=rsinθ计算第一个二重积分.由于 [*] 故 [*] 计算第二个二重积分.由于D
2
=D—D
1
,故 [*] 最后可得 [*]
解析
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0
考研数学三
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