设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

admin2018-06-15 23

问题设当x＞0时，方程kx+

=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

选项

答案设f(x)=kx+[*]－1(x＞0)，则 f’(x)=k－[*]，f"(x)=6／x⁴＞0． (Ⅰ)当k≤0时，f’(x)＜0，f(x)单调减少，又 [*] 故f(x)此时只有一个零点． (Ⅱ)当k＞0时，由f’(x)=0得x=[*]是极小值点，且极小值为 [*] 当极小值为零时，即当 [*] 时，有k=2／9[*]，此时方程有且仅有一个根；当k≠2／9[*]时，方程无根或有两个根．因此，k的取值范围为k≤0及k=2／9[*]

解析

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考研数学一

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