设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2018-05-23 43

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0． [*] 为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处 [*] 故B²一AC=[*]故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．类似可知在Q点处 [*] 故B²一AC=[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

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考研数学三

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设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学三

设b为常数．（Ⅰ）求曲线的斜渐近线l的方程；（Ⅱ）设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设f（x）在[a，b]上连续且单调增加，试证：

在区间（一1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在（一1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

设u=f(r)，而r=，f(r)具有二阶连续导数，则=()

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an．求：(1)这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn．(2)级数的和．

已知α1=[1，2，－3，1]T，α2=[5，－5，a，11]T，α3=[1，－3，6，3]T，α4=[2，－1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；(3)a

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A－B都与C独立．

当事人对公安机关交通管理部门及其交通警察的处罚有权进行陈述和申辩。

Itiscustomaryforadultstoforgethowhardanddullandlongschoolis.Thelearningbymemoryofallthebasicthingsonemu

下列关于本质安全说法正确的是()。

对于违反会计法规的行为，县级以上人民政府财政部门在责令限期改正的同时，可以对单位并处()元罚款。

采购代理机构有(　　　)。

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设A=，且AX+|A|E=A*+X，求X．

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