设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2018-05-23 34

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0． [*] 为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处 [*] 故B²一AC=[*]故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．类似可知在Q点处 [*] 故B²一AC=[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FOX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学三

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

设m与n是正整数，则∫01xm（lnx）ndx=

证明：当0＜a＜b时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

利用夹逼准则证明：

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

设f(x)=，讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

科技开发型合作战略方案

男，60岁，为汽车撞伤3h送来就诊，检查发现骨盆骨折，左股骨干骨折及左胫腓骨开放性骨折。在观察中首先应警惕何种并发症的出现?（）

6个月患儿，因肺炎及营养不良住院，昨天发现同一病室病儿出麻疹，为预防麻疹，最合适的措施是

肝硬化患者出现下列情况，除哪项外均应怀疑癌变

间接信用指导是指中央银行通过(　　)办法来间接影响商业银行等金融机构行为的做法。

《中华人民共和国民法总则》(以下简称《民法总则》)规定，承担民事责任的方式主要有()。

培训部门的培训职能独立于人力资源部，这是企业培训开发战略的()。

俗话说“严师出高徒”“严是爱，松是害，不管不问要变坏”，所以爱护学生和严格是矛盾的。()

BaselineExamIsKeytoEyeHealthEvenpeoplewithnosignsorriskfactorsforeyediseasecansuffervisionlossandneed

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学三

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

设m与n是正整数，则∫01xm（lnx）ndx=

证明：当0＜a＜b时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

利用夹逼准则证明：

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

设f(x)=，讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

科技开发型合作战略方案

男，60岁，为汽车撞伤3h送来就诊，检查发现骨盆骨折，左股骨干骨折及左胫腓骨开放性骨折。在观察中首先应警惕何种并发症的出现?（）

6个月患儿，因肺炎及营养不良住院，昨天发现同一病室病儿出麻疹，为预防麻疹，最合适的措施是

肝硬化患者出现下列情况，除哪项外均应怀疑癌变

间接信用指导是指中央银行通过( )办法来间接影响商业银行等金融机构行为的做法。

《中华人民共和国民法总则》(以下简称《民法总则》)规定，承担民事责任的方式主要有()。

培训部门的培训职能独立于人力资源部，这是企业培训开发战略的()。

俗话说“严师出高徒”“严是爱，松是害，不管不问要变坏”，所以爱护学生和严格是矛盾的。()

BaselineExamIsKeytoEyeHealthEvenpeoplewithnosignsorriskfactorsforeyediseasecansuffervisionlossandneed

间接信用指导是指中央银行通过(　　)办法来间接影响商业银行等金融机构行为的做法。