设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U＝X＋Y的概率密度g(u)．

admin2018-06-30 17

问题设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为

而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U＝X＋Y的概率密度g(u)．

选项

答案设Y的分布函数为F_Y(y)，由全概率公式，知U的分布函数为 G(u)＝P(U≤u) ＝P{X＋Y≤u}＝P{X＝1}P{X＋Y≤u｜X＝1｜}＋P{X＝2}P{X＋Y≤u｜X＝2} ＝0．3P{1十Y≤u｜X＝1}＋0．7P{2＋Y≤u｜X＝2} 因为X与Y相互独立，故 G(u)＝0．3P{y≤u－1}＋0．7P{Y≤u－2}＝0．3F_Y(u－1)＋0．7F_Y(u－2) 故g(u)＝G′(u)＝0．3F′_Y(u－1)＋0．7F′_Y(u－2)＝0．3f(u－1)＋0．7f(u－2)．

解析

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