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考研
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
admin
2018-05-25
32
问题
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
选项
答案
令u=[*]=uu’,则原方程化为ucosy.u’+u
2
siny=u。当u=0,y=c不符合初始条件,舍去。 当u≠0时,得到u’+utany=[*],解为 u=e
-∫tanydy
[[*]e
∫tanydy
dy+C]=cosy(C+tany), y’=cosy(C+tany), 由y(一1)=[*],得C=0。因此y’=siny。 解方程[*]=siny得ln|cscy—coty|=x+C
2
,由y(一1)=[*], 则所求微分方程满足初始条件的解为 [*]
解析
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考研数学一
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