求解二阶微分方程满足初始条件的特解

admin2018-05-25 50

问题求解二阶微分方程满足初始条件的特解

选项

答案令u=[*]=uu’，则原方程化为ucosy．u’+u²siny=u。当u=0，y=c不符合初始条件，舍去。当u≠0时，得到u’+utany=[*]，解为 u=e^-∫tanydy[[*]e^∫tanydydy+C]=cosy(C+tany)， y’=cosy(C+tany)，由y(一1)=[*]，得C=0。因此y’=siny。解方程[*]=siny得ln｜cscy—coty｜=x+C₂，由y(一1)=[*]，则所求微分方程满足初始条件的解为 [*]

解析

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