若f(x)∈C[1，+∞)内可导，f(1)＜0,f’(x)≥k＞0,则在（1,+∞)内f(x)=0( )。

admin2019-05-27 64

问题若f(x)∈C[1，+∞)内可导，f(1)＜0,f’(x)≥k＞0,则在（1,+∞)内f(x)=0( )。

选项 A、至少有一个根
B、只有一根
C、没有根
D、有无根无法确定

答案B

解析当x＞1时，由f(x)-f(1）=f’(ξ)(x－1)≥k(x-1)得f（x）≥f(1)+k(x－1),于是

因为f(x)在[1,+∞)上连续且f(1)＜0,所以f(x)=0在（1，+∞）上至少有一个根；
又因为f’(x)≥k＞0,所以f(x)单调增加，于是f(x)=0在（1，+∞）内有且仅有一个根，选B。

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