已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．

admin2019-03-21 31

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．

选项

答案在(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 令[*]=0，[*]=0，得[*] 将[*]代入方程(x²+y²)z+1nz+2(x+y+1)=0，得lnz－[*]+2=0，可知z=1从而[*] 对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 [*] 从而A=[*] 由于AC—B²>0，A<0，所以z(－1，－1)=1是z(x，y)的极大值．

解析

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考研数学二

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设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．
求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．
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