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已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x, y)的极值.
已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x, y)的极值.
admin
2019-03-21
32
问题
已知函数z=z(x,y)由方程(x
2
+y
2
)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x, y)的极值.
选项
答案
在(x
2
+y
2
)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数,得 [*] 令[*]=0,[*]=0,得[*] 将[*]代入方程(x
2
+y
2
)z+1nz+2(x+y+1)=0,得lnz-[*]+2=0,可知z=1从而[*] 对①中两式两边分别再对x,y求偏导数,得 [*] 从而A=[*] 由于AC—B
2
>0,A<0,所以z(-1,-1)=1是z(x,y)的极大值.
解析
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考研数学二
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