已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．

admin2019-03-21 32

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．

选项

答案在(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 令[*]=0，[*]=0，得[*] 将[*]代入方程(x²+y²)z+1nz+2(x+y+1)=0，得lnz－[*]+2=0，可知z=1从而[*] 对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 [*] 从而A=[*] 由于AC—B²>0，A<0，所以z(－1，－1)=1是z(x，y)的极大值．

解析

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考研数学二

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设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻日点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
下列函数中在[－2，3]不存在原函数的是
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)
设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
(2004年试题，一)设则f(x)的间断点为x=_________.

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