设函数f具有二阶导数,且f′≠1.求由方程χ2ey=ef(y),确定的隐函数y=y(χ)的一、二阶导数.

admin2018-06-12  19

问题 设函数f具有二阶导数,且f′≠1.求由方程χ2ey=ef(y),确定的隐函数y=y(χ)的一、二阶导数.

选项

答案将原方程两边取对数,可得与原方程等价的方程2ln|χ|+y=f(y). 将新方程两边对χ求导数,得[*]+y′=f′(y)y′. (*) 可解出y′=[*] 将(*)式两边再对χ求导数,又得 -[*]=f〞(y)(y′)2+f′(y)y〞. 于是,可解出 [*]

解析
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