微分方程y”一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)( )．

admin2021-08-02 29

问题微分方程y”一6y’+8y=e^x+e^2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)( )．

选项 A、ae^x+be^2x
B、ae^x+bxe^2x
C、axe^x+be^2x
D、axe^x+bxe^x

答案B

解析由原方程对应齐次方程的特征方程r²—6r+8=0，得特征根r₁=2，r₂=4．又f₁(x)=e^x，λ=1非特征根，对应特解为y₁^*=ae^x；f₂(x)=e^2x，λ=2为单重特征根，对应特解为y₂^*=bxe^2x．故原方程特解的形式为ae^x+bxe^2x，选(B)．

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