2. 考研
  3. 设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于 ( )

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于 ( )

admin2019-08-12  48
问题 设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于    (    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 用洛必达法则,=f’(0)≠0，所以k=3，选(C)．其中(1)F’(x)=(x2∫0xf(t)dt一∫0xt2f(t)dt)’=2x∫0xf(t)dt；(2)洛必达法则的使用逻辑是“右推左”，即右边存在(或为无穷大)，则左边存在(或为无穷大)，本题逻辑上好像是在“左推右"，事实上不是，因为=f’(0)存在，即最右边的结果存在，所以洛必达法则成立．
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考研数学二

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