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设f(x,y)连续,且其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,则f(x,y)等于( ).
设f(x,y)连续,且其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,则f(x,y)等于( ).
admin
2019-03-22
40
问题
设f(x,y)连续,且
其中D是由y=0,y=x
2
,x=1所围成的区域,则f(x,y)等于( ).
选项
A、xy
B、2xy
C、xy+1/8
D、xy+1
答案
C
解析
解一 因积分区域为确定的区域,故二重积分
为常数,可设
由题设有f(x,y)=xy+A.等式两端在区域D上进行二重积分.由于二重积分的值与区域D和被积函数f(x,y)有关,而与积分变元无关,有
即
解之得
故
仅(C)入选.
解二 令
则f(x,y)=xy+A.将x,y分别替换为u,v代入,得
即
解之得A=1/8,故f(x,y)=xy+1/8.
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考研数学三
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