2. 考研
  3. 设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，y)等于( )．

设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，y)等于( )．

admin2019-03-22  22
问题 设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，y)等于(    )．
选项 A、xy
B、2xy
C、xy+1／8
D、xy+1
答案C
解析 解一  因积分区域为确定的区域，故二重积分为常数，可设由题设有f(x，y)=xy+A．等式两端在区域D上进行二重积分．由于二重积分的值与区域D和被积函数f(x，y)有关，而与积分变元无关，有
              
即
解之得故仅(C)入选．
    解二  令则f(x，y)=xy+A．将x，y分别替换为u，v代入，得
           
即
解之得A=1／8，故f(x，y)=xy+1／8．
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考研数学三

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