设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，y)等于( )．

admin2019-03-22 39

问题设f(x，y)连续，且

其中D是由y=0，y=x²，x=1所围成的区域，则f(x，y)等于( )．

选项 A、xy
B、2xy
C、xy+1／8
D、xy+1

答案C

解析解一因积分区域为确定的区域，故二重积分

为常数，可设

由题设有f(x，y)=xy+A．等式两端在区域D上进行二重积分．由于二重积分的值与区域D和被积函数f(x，y)有关，而与积分变元无关，有

即

解之得

故

仅(C)入选．
解二令

则f(x，y)=xy+A．将x，y分别替换为u，v代入，得

即

解之得A=1／8，故f(x，y)=xy+1／8．

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