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设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2018-05-21
43
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
证明:当x≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
当x≥0时,因为f’(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e
-x
=[*]e
-x
≥0, [*] f(x)≥e
-x
(x≥0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FZr4777K
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考研数学一
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