设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un—1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

admin2019-05-14 36

问题设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令u_n=f(u_n—1)(n=1，2，…)，u₀∈[a，b]，证明：级数

(u_n+1一u_n)绝对收敛．

选项

答案由｜u_n+1一u_n｜=｜f(u_n)—f(u_n—1)｜=｜f’(ξ₁)｜｜u_n一u_n—1｜ ≤q｜u_n一u_n—1｜≤q²｜u_n—1一u_n—2｜≤…≤qⁿ｜u_n一u₀｜且[*](u_n+1一u_n)绝对收敛．

解析

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考研数学一

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