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设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un—1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(un+1一un)绝对收敛.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un—1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(un+1一un)绝对收敛.
admin
2019-05-14
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问题
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令u
n
=f(u
n—1
)(n=1,2,…),u
0
∈[a,b],证明:级数
(u
n+1
一u
n
)绝对收敛.
选项
答案
由|u
n+1
一u
n
|=|f(u
n
)—f(u
n—1
)|=|f’(ξ
1
)||u
n
一u
n—1
| ≤q|u
n
一u
n—1
|≤q
2
|u
n—1
一u
n—2
|≤…≤q
n
|u
n
一u
0
| 且[*](u
n+1
一u
n
)绝对收敛.
解析
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0
考研数学一
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