首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(一1,2,一3)T都是A的属于特征值6的特征向量. 求A的另一特征值和对应的特征向量;
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(一1,2,一3)T都是A的属于特征值6的特征向量. 求A的另一特征值和对应的特征向量;
admin
2016-01-11
30
问题
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值.若α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,α
3
=(一1,2,一3)
T
都是A的属于特征值6的特征向量.
求A的另一特征值和对应的特征向量;
选项
答案
由r(A)=2,所以A的另一特征值λ
3
=0. 设属于λ
3
=0的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有α
3
T
x=0. α
2
T
x=0. 即[*] 解得此方程组的基础解系为(一1,1,1)
T
,即A的属于特征值λ
3
=0的全部特征向量为kx=k(一1,1,1)
T
(k为任意非零常数).
解析
本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题,即由A的特征值和特征向量,如何求A.本题不仅要求考生知道实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交这一事实,还要求考生能够正确地求解可逆矩阵的逆矩阵.由r(A)=2,可知A的另一特征值为λ
3
=0.由实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,求出属于特征值0的特征向量,于是可求出矩阵A.也可以根据特征向量的定义以及矩阵的迹等于特征值之和求A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fe34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为f(x)=则根据切比雪夫不等式,可知P{0<X<2(n+1)}≥________.
(Ⅰ)证明:方程x=1+2lnx在(e,+∞)内有唯一实根ξ;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上,取x0∈(e,ξ),令xn=1+2lnxn-1(n=1,2,…),证明:xn=ξ.
设随机变量X的慨率密度为f(x),EX存在,若对常数a,有f(a+x)=f(a-x),则EX=()
设X1,X2,…,Xn为来自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,且利用Y1,Y2,…,Yn,求σ的矩估计量
设曲线Y=a与y=㏑(x>0)在点(x0,y0)处有公切线.求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T.求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;
设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,σ2)(σ>0).且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1/2,记Z=XY.设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面,使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,并求切点坐标.
某企业在两个相互分割的市场上出售同一产品,两个市场的需求函数分别为P1=18-2Q1,P2=12-Q2,其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(单位:吨),且该企业生产该产品的总成本函数为
某人的食量是2500卡/天,其中1200卡/天用于基本的新陈代谢,在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10000卡,求该人体重怎样随时间变化?
随机试题
心率增快,心动周期持续时间变短,且舒张期缩短的比例大于收缩期。
患者,男性,70岁,进行性排尿困难4年余,尿线细,伴尿频、尿急及排尿不尽感,近2个月来感排尿费力较前明显加重,B超示膀胱残余尿100ml。根据以上病历信息,患者目前首先考虑的诊断为
某工程施工承包单位将其承包工程中的劳务作业发包给某劳务分包单位,双方约定劳务报酬采用固定劳务报酬。该劳务分包合同在履行过程中应()。
企业高层管理者,其管理幅度应大一些。()
教育法规和教育政策的规范效力及执行方式都是相同的。()
在个性特征中,具有核心作用的成分是()
消费者声称在市场上买到的假鸡蛋,经鉴定均为过期变质蛋、孵化蛋等真鸡蛋,而非化工合成品,专家认为,依据现在的技术条件,要做出以假乱真的假鸡蛋成本很高,根本不可能牟利,因此市场上不可能有所谓的假鸡蛋。以下无法削弱上述专家结论的一项是()。
数据库性能优化是数据库应用系统上线后最常见的运行维护任务之一。下列有关数据库性能优化的说法,错误的是()。
下列描述中正确的是()。
ItIsn’tEasyBeingGreenGreenstoriesofhotelsA)Overthesummer,IstayedatfourhotelsintheUnitedStates.Theywereall
最新回复
(
0
)