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  3. 设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

admin2022-04-27  43
问题 设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．
选项
答案1/2，
解析 由X与Y独立，知E(XY)=EX·EY=0，故
P{XY≤E(XY)}=P{XY≤0)=P{XY≤0，X=-1}+P{XY≤0，X=1}
=P{Y≥0}P{X=-1}+P{Y≤0}P{X=1}
=(1-P{Y＜0})+P{Y≤0)
=[1-Φ(0)]+Φ(0)=．
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考研数学三

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