设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

admin2018-04-11 109

问题设总体X的概率分布为

其中θ∈(0，1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a₁，a₂，a₃，使T=

a_iN_i为θ的无偏估计量，并求T的方差。

选项

答案由题知N₁，N₂，N₃分别服从二项分布B(n，1—θ)，B(n，θ一θ²)，B(n，θ²)，则有 E(N₁)=n(1—θ)，E(N₂)=n(θ—θ²)，E(N₃)=nθ²， E(T)=E([*]a_iN_i)=[*]a_iE(N_i)=a_in(1—θ)+a₂n(θ—θ²)+a₃nθ²=θ [*]

解析

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考研数学一

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