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设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。
设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。
admin
2018-04-11
85
问题
设总体X的概率分布为
其中θ∈(0，1)未知，以N
i
表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a
1
，a
2
，a
3
，使T=
a
i
N
i
为θ的无偏估计量，并求T的方差。
选项
答案
由题知N
1
，N
2
，N
3
分别服从二项分布B(n，1—θ)，B(n，θ一θ
2
)，B(n，θ
2
)，则有 E(N
1
)=n(1—θ)，E(N
2
)=n(θ—θ
2
)，E(N
3
)=nθ
2
， E(T)=E([*]a
i
N
i
)=[*]a
i
E(N
i
)=a
i
n(1—θ)+a
2
n(θ—θ
2
)+a
3
nθ
2
=θ [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fer4777K
0
考研数学一
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