2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

设总体X的概率分布为 其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

admin2018-04-11  75
问题 设总体X的概率分布为

其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。
选项
答案由题知N1，N2，N3分别服从二项分布B(n，1—θ)，B(n，θ一θ2)，B(n，θ2)，则有 E(N1)=n(1—θ)，E(N2)=n(θ—θ2)，E(N3)=nθ2， E(T)=E([*]aiNi)=[*]aiE(Ni)=ain(1—θ)+a2n(θ—θ2)+a3nθ2=θ [*]
解析
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考研数学一

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