设f(x)为可导的偶函数，且满足，则曲线y﹦f(x)在点(－1，f(－1))的切线方程为______。

admin2019-01-22 42

问题设f(x)为可导的偶函数，且满足

，则曲线y﹦f(x)在点(－1，f(－1))的切线方程为______。

选项

答案y﹦4(x﹢1)

解析因为

因为f(x)为偶函数，所以f(－1)﹦0。

所以f^’(1)﹦－4。因为f(x)为偶函数，所以f^’(x)为奇函数，则f^’(1)﹦－f^’(－1)﹦－4，即f’^－1(－1)﹦4，因此所求切线方程为y﹦4(x﹢1)。
本题考查切线方程的计算。求某点的切线方程需要确定切线的斜率，而斜率等于该点的导数值。本题涉及的知识点有：同阶无穷小的定义，导数的极限形式，已知函数的奇偶性判断导函数的奇偶性。

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考研数学一

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