首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. ①求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. ②如果f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a.
二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. ①求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. ②如果f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a.
admin
2017-08-07
16
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
①求f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵的特征值.
②如果f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a.
选项
答案
①f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵为 [*] 求出B的特征多项式|λE一B|=λ
3
+λ
2
一2λ=λ(λ+2)(λ一1),B的特征值为一2,0,1,于是A的特征值为a一2,a,a+1. ②因为f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
,所以A的正惯性指数为2,负惯性指数为0,于是A的特征值2个正,1个0,因此a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zor4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(1997年试题,九)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.没X为途中遇到红灯的次数,求随机变最X的分布律、分布函数和数学期望.
(2007年试题,二)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为_____________.
(2002年试题,一)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=______________.
(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把,(x1,x2,x3)化成标准形;
(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解.求A的特征值与特征向量;
(2004年试题,三)设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α,设α=(1,2,一1)T且满足Aα=2α.求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换;
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位阵,记写出二次型f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
设X~U(-1,1),Y=X2,判断X,Y的独立性与相关性.
设每次试验成功的概率为,X表示首次成功需要试验的次数,则X取偶数的概率为____________.
随机试题
设f,g在点x0连续.证明:若在某U0(x0)内有f(x)>g(x),则f(x0)≥g(x0).
腰椎间盘突出可采用下列哪些方法治疗
在牙周炎的治疗中消除病因是治疗的第一阶段,在这个阶段中的治疗中不包括
下列哪项不属HBV复制指标( )
患者女,近几天来发生尿急、尿频、尿痛伴发热,首先应检查的是
甲国驻中国领事拟进行领事取证,此种方式在我国受到的若干限制,依我国相关法律,下列哪些选项是正确的?()
锤击沉桩施工,桩尖设计位于一般土层时,以桩尖()。
通过不断强化逐渐趋近目标的反应来形成某种复杂的行为是()。
在教学过程中,教师设计__________,组织__________,与学生进行信息交流,从而引导学生的理解、思考、探索和发现过程,使其获得知识、技能和态度。
=_______.
最新回复
(
0
)