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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
admin
2019-08-12
42
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、λ
1
≠0。
B、λ
2
≠0。
C、λ
1
=0。
D、λ
2
=0。
答案
B
解析
方法一：设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0，由题设条件得(k
1
+λ
1
k
2
)α
1
+λ
2
k
2
α
2
=0，由于α
1
，α
2
是属于A的不同特征值的特征向量，故α
1
，α
2
线性无关，从而
所以，α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关
k
1
=k
2
=0
行列式
≠0，故选B。
方法二：由于(α
1
，A(α
1
+α
2
))=(α
1
，λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)=(α
1
，α
2
)
，故α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关，即(α
1
，A(α
1
+α
2
))的秩为2的充要条件为
≠0，即λ
2
≠0，故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FiN4777K
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考研数学二
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