2. 考研
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-08-12  50
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(    )
选项 A、λ1≠0。
B、λ2≠0。
C、λ1=0。
D、λ2=0。
答案B
解析 方法一：设k1α1+k2A(α1+α2)=0，由题设条件得(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，由于α1，α2是属于A的不同特征值的特征向量，故α1，α2线性无关，从而

所以，α1，A(α1+α2)线性无关k1=k2=0行列式≠0，故选B。
方法二：由于(α1，A(α1+α2))=(α1，λ1α1+λ2α2)=(α1，α2)，故α1，A(α1+α2)线性无关，即(α1，A(α1+α2))的秩为2的充要条件为≠0，即λ2≠0，故选B。
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考研数学二

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