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设随机变量X和Y相互独立,且X的概率分布为 Y的概率密度为f(y),求Z=X+Y的概率密度fZ(z).
设随机变量X和Y相互独立,且X的概率分布为 Y的概率密度为f(y),求Z=X+Y的概率密度fZ(z).
admin
2018-11-11
62
问题
设随机变量X和Y相互独立,且X的概率分布为
Y的概率密度为f(y),求Z=X+Y的概率密度f
Z
(z).
选项
答案
设Z=X+Y的分布函数为F
Z
(z),则 F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X=1}P{X+Y≤z|X=1} +P{X=2}P{X+Y≤z|X=2}+P{X=3}P{X+Y≤z|X=3} =0.4P{Y≤z-1}+0.2P{Y≤z一2}+0.4P{Y≤z一3}. 设Y的分布函数为F
Y
(y),则 F’
Z
≥(z)=0.4F
Y
(z-1)+0.2F
Y
(z一2)+0.4F
Y
(z一3),从而f
Z
(z)=F’
Z
(z)=0.f(z一1)+0.2f(z一2)+0.4f(z一3).
解析
独立情况下,考查一个离散型,一个连续型随机变量的函数的分布,用全概率公式来求分布函数,离散型随机变量取各值的事件为完备事件组.
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考研数学二
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