设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ1的特征向量，则( )．

admin2021-10-08 5

问题设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的特征值，α₁，α₂分别是A的对应于λ₁，λ₁的特征向量，则( )．

选项 A、当λ₁=λ₂时，α₁与α₂必成比例
B、当λ₁=λ₂时，α₁与α₂必不成比例
C、当λ₁≠λ₂时，α₁与α₂必成比例
D、当λ₁≠λ₂时，α₁与α₂必不成比例

答案D

解析当λ₁=λ₂时，它们为A的重数大于等于2的特征值，故对应的线性无关的特征向量个数可能大于1，也可能等于1，所以选项(A)与(B)均不对，而当λ₁≠λ₂时，则由对应于不同特征值的特征向量线性无关知，α₁与α₂必不成比例．故选D．

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考研数学一

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