已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

admin2022-09-22 37

问题已知函数f(x)连续，且

=1，g(x)=∫₀¹f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

选项

答案因为[*] 所以g(0)=∫₀¹f(0)dt=0．因为g(x)=∫₀¹f(xt)dt[*]∫₀^xf(u)du，当x≠0时，g’(x)=[*] 当x=0时，g’(0)=[*] 所以g’(x)=[*] 又因为 [*] 所以g’(x)在x=0处连续．

解析

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