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  3. 已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

admin2022-09-22  80
问题 已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．
选项
答案因为[*] 所以g(0)=∫01f(0)dt=0． 因为g(x)=∫01f(xt)dt[*]∫0xf(u)du， 当x≠0时，g’(x)=[*] 当x=0时，g’(0)=[*] 所以g’(x)=[*] 又因为 [*] 所以g’(x)在x=0处连续．
解析
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考研数学二

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