曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是______。

admin2018-12-19 91

问题曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是______。

选项

答案(x一2)²+(y一2)²=2

解析由题干可知，

则y’｜_x=1=一1，y’’｜_x=1=2。
那么D点处的曲率

则曲率圆的半径

由曲率圆的定义可知，圆心位于点D(1，1)所在的法线y=x上，其图形如图所示，圆心坐标为(2，2)。

因此，所求方程为(x一2)²+(y一2)²=2。[img][/img]

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