2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=， 使得P－1AP= ，又α=且A*=μα． 求常数a，b的值及μ．

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=， 使得P－1AP= ，又α=且A*=μα． 求常数a，b的值及μ．

admin2016-05-17  61
问题 设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，
使得P－1AP=
，又α=且A*=μα．
求常数a，b的值及μ．
选项
答案A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=－1， [*] 显然Aα1=α1 ，Aα2=2α2，Aα3=－α3， 即α1，α2，α3为分别属于λ1=1，λ2=2，λ3=－1的特征向量， 因为A是实对称矩阵，所以[*] 解得a=0，b=－2． A*的特征值为[*] 由α3=－α得α是矩阵A的属于特征值λ3＝－1的特征向量，从而α是A*的属于特征值2的特征向量，即μ=2．
解析
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考研数学二

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