设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP= ，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

admin2016-05-17 91

问题设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=

，
使得P^－1AP=

，又α=

且A^*=μα．
求常数a，b的值及μ．

选项

答案A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－1， [*] 显然Aα₁=α₁ ，Aα₂=2α₂，Aα₃=－α₃，即α₁，α₂，α₃为分别属于λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－1的特征向量，因为A是实对称矩阵，所以[*] 解得a=0，b=－2． A^*的特征值为[*] 由α₃=－α得α是矩阵A的属于特征值λ₃＝－1的特征向量，从而α是A^*的属于特征值2的特征向量，即μ=2．

解析

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