设x1=a＞0，y1=b＞0(a≤b)，且证明：均存在；

admin2016-04-08 25

问题设x₁=a＞0，y₁=b＞0(a≤b)，且

证明：

均存在；

选项

答案由不等式[*]及题设条件，有0＜x_n+1≤y_n+1(n=0，1，2，…)，所以[*]因此可知数列{x_n}单调增加，数列{y_n}单调减少，又a=x₁≤x₂≤…≤x_n≤x_n+1≤y_n+1≤y_n≤…≤y₁=b．所以数列{x_n}有上界，数列{y_n}有下界．根据单调有界准则，此二数列均收敛．

解析

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