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设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x;求f(x)在上的平均值.
设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x;求f(x)在上的平均值.
admin
2018-06-27
99
问题
设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫
0
x
f(x-t)dt=sin
2
x;求f(x)在
上的平均值.
选项
答案
令x-t=u,则∫
0
x
f(x-)dt=∫
0
x
f(u)du.于是 f(x)∫
0
x
f(u)dx=sin
4
x,d[∫
0
x
f(u)du]
2
=2sin
4
xdx. 两边积分 [*] 故f(x)在[*]上的平均值为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gpk4777K
0
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