2. 考研
  3. 设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．

admin2018-06-27  105
问题 设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．
选项
答案令x-t=u，则∫0xf(x-)dt=∫0xf(u)du．于是 f(x)∫0xf(u)dx=sin4x，d[∫0xf(u)du]2=2sin4xdx． 两边积分 [*] 故f(x)在[*]上的平均值为[*]
解析
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考研数学二

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