设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．

admin2018-06-27 80

问题设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫₀^xf(x-t)dt=sin²x；求f(x)在

上的平均值．

选项

答案令x-t=u，则∫₀^xf(x-)dt=∫₀^xf(u)du．于是 f(x)∫₀^xf(u)dx=sin⁴x，d[∫₀^xf(u)du]²=2sin⁴xdx．两边积分 [*] 故f(x)在[*]上的平均值为[*]

解析

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考研数学二

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