设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2017-09-07 31

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，α_s＋α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s－1线性表出．

答案C

解析 (A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性相关．
(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．
例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
(C)：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₁，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选(C)．
(D)：要正确理解线性相关的意义．

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考研数学一

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设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

考研数学一

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

累次积分I=(x2+y2)dy=_______．

函数F(x)=的值域区间是_______．

设z=z(x，y)由φ(bz－cy，cx－az，ay－bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且，则=_______．

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平α=0．05下检验H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R={｜｜≥c}(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)若样本观测值的

a=－5是齐次方程组有非零解的

设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求

求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]

求幂级数的和函数．

如果在可供选择的方案中存在两种或两种以上的自然状态，而且哪种状态最终会发生是不确定的，但每种自然状态发生的可能性即概率大小是可以估计的，那么这类决策就属于()。

衡量内部公众关系的一个重要标志是()

"亢则害，承乃制，制则生化"理论体现了中医学的()

1959年在印度召开的“国际法学家会议”通过的《德里宣言》着重强调了关于法治的3项原则，下列哪一选项不包括在内？()

人民法院判决被告重新作出具体行政行为的，被告(　　　)。

由一个国家现行的各个部门法构成的有机联系的统一整体通常称为()。

会计科目编码采取科目编码全方案，即本级科目全编码=上一级科目编码+本级科目编码。()

下列有关高等动物生命活动调节的叙述中，正确的是()。

与去年同期相比，以下哪个选项的增长速度最快()。根据材料，以下说法错误的一项是()。

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a=－5是齐次方程组有非零解的

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