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(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
admin
2021-01-15
4
问题
(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
选项
A、2π
B、π
C、
D、
答案
D
解析
解1 由于
且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,由微分的定义可知
即
两边积分得
ln|y|=arctanx+C
1
,y=Ce
arctanx
由y(0)=π知,C=π,于是
y(x)=πe
arctanx
所以
解2 等式
两边同除以△x,并令△x→0,得
即
以下同解1.
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考研数学一
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