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  3. (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

admin2021-01-15  8
问题 (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于
选项 A、2π
B、π
C、
D、
答案D
解析 解1  由于且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，由微分的定义可知
              
即
            
两边积分得
            ln|y|=arctanx+C1，y=Cearctanx
由y(0)=π知，C=π，于是
                  y(x)=πearctanx
所以      
    解2  等式两边同除以△x，并令△x→0，得
                     
即   
    以下同解1．
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考研数学一

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