(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

admin2021-01-15 12

问题 (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量

且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

选项 A、2π
B、π
C、

D、

答案D

解析解1 由于

且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，由微分的定义可知

即

两边积分得
         ln|y|=arctanx+C₁，y=Ce^arctanx
由y(0)=π知，C=π，于是
               y(x)=πe^arctanx
所以

解2 等式

两边同除以△x，并令△x→0，得

即

以下同解1．

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考研数学一

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