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设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
admin
2019-08-23
16
问题
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
选项
答案
切线为Y—y=y’(X-x),令Y=0得[*] 法线为Y-y=[*],令X=0得[*] [*] 初始条件代入得C=0,所求曲线为ln(y
2
+x
2
)+2arctan[*]=0.
解析
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考研数学一
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