利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-12-29 36

问题利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y′=u′secx+usecxtanx， y″=u″secx+2u′secxtanx+usecxtan²x+usec³x。代入原方程，则u″+4u=e^x。这是一个二阶常系数非齐次线性方程，其通解为 u=[*]+C₁cos2x+C₂sin2x，则y=[*]+2C₂sinx，C₁，C₂为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KDM4777K

考研数学一

相关试题推荐

求解微分方程y’’一y=ex+4cosx．
设f(x)在[a，b]上连续，且对求f(x)．
设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．
一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．
设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：随机变量的分布律．
假设随机变量X和Y的联合密度为试求随机变量Y关于X和X关于y的条件概率密度f2｜1(y｜x)和f1｜2(x｜y)．
设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．
求下列微分方程的通解：(I)y”一3y’=2—5x；(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()

随机试题

__________是构成谈判发生的基础和原因。
A、乙型溶血性链球菌B、梭状芽胞杆菌C、金黄色葡萄球菌D、大肠杆菌E、绿脓杆菌气性坏疽常见致病菌______。
下列疾病常表现为湿性咳嗽，但应除外哪一项
木香的功效是()青木香的功效是()
下列不属于导致直肠癌病因的是
在渗沟的迎水面设置粒料反滤层时，粒料反滤层应用颗粒大小均匀的()，分层填筑。
在海上货物运输保险中，串味风险属于()的承保范围。
中国古代思想的特点是：以儒为主，儒释道互补。
布鲁纳所倡导的“发现学习”的教学方法是一种()。
Urbanlifehasalwaysinvolvedabalancingofopportunitiesandrewardsagainstdangersandstress;its【C1】______forceis,inth

最新回复(0)

利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学一

求解微分方程y’’一y=ex+4cosx．

设f(x)在[a，b]上连续，且对求f(x)．

设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．

设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：随机变量的分布律．

假设随机变量X和Y的联合密度为试求随机变量Y关于X和X关于y的条件概率密度f2｜1(y｜x)和f1｜2(x｜y)．

设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

求下列微分方程的通解：(I)y”一3y’=2—5x；(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()

__________是构成谈判发生的基础和原因。

A、乙型溶血性链球菌B、梭状芽胞杆菌C、金黄色葡萄球菌D、大肠杆菌E、绿脓杆菌气性坏疽常见致病菌______。

下列疾病常表现为湿性咳嗽，但应除外哪一项

木香的功效是()青木香的功效是()

下列不属于导致直肠癌病因的是

在渗沟的迎水面设置粒料反滤层时，粒料反滤层应用颗粒大小均匀的()，分层填筑。

在海上货物运输保险中，串味风险属于()的承保范围。

中国古代思想的特点是：以儒为主，儒释道互补。

布鲁纳所倡导的“发现学习”的教学方法是一种()。

Urbanlifehasalwaysinvolvedabalancingofopportunitiesandrewardsagainstdangersandstress;its【C1】______forceis,inth