2. 考研
  3. 设总收益函数和总成本函数分别为R=30Q-3Q3，C=Q2+2Q+2，Q为产品产量，企业以追求最大利润为经营目标，而政府要征收与产量Q成正比的税(税率为t)，求： (1)征税后收益的最大值及此时的税率t； (2)纳税前后的最大利润及获得最大

设总收益函数和总成本函数分别为R=30Q-3Q3，C=Q2+2Q+2，Q为产品产量，企业以追求最大利润为经营目标，而政府要征收与产量Q成正比的税(税率为t)，求： (1)征税后收益的最大值及此时的税率t； (2)纳税前后的最大利润及获得最大

admin2021-04-16  59
问题 设总收益函数和总成本函数分别为R=30Q-3Q3，C=Q2+2Q+2，Q为产品产量，企业以追求最大利润为经营目标，而政府要征收与产量Q成正比的税(税率为t)，求：
    (1)征税后收益的最大值及此时的税率t；
    (2)纳税前后的最大利润及获得最大利润时每单位产品的价格p。
选项
答案(1)设税额为T，则利润Lt=R-C-T，T=tQ，故Lt(Q)=-4Q2+(28-t)Q-2，令Lt1(Q)=-8Q+(28-t)=0，得Q=(28-t)／t。 而T(t)=tQ=(7／2)t-(1／8)t2，令T’=(7／2)-(1／4)t=0，得t=14，又T”(14)＜0，所以当t=14，Q=1．75时，税额T最大，最大值T(14)=24．5。 (2)纳税前L(Q)=R-C=-4Q2+28Q-2，L’(Q)=-8Q+28，令L’(Q)=0，得Q=3．5，p=R／Q=19．5，最大利润为L(3．5)=47，纳税后Lt(Q)=R-C-T，由(1)得L(Q)取最大值时，Q=1．75,p=R／Q=24．75，则最大利润为Lt(1．75)=10．25。
解析
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考研数学三

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