用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵： f(x1，x2，x3)=2x12+x22+4x32+2x1x2一2x2x3．

admin2020-11-13 105

问题用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂一2x₂x₃．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂—2x₂x₃ =2x₁²+2x₁x₂+x₂²+4x₃²一2x₂x₃ =[*] 令[*]因此所求的变换矩阵为 P=[*]，因此f(x₁，x₂，x₃)=y₁²+y₂²+y₃²为规范形．

解析

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考研数学三

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