(2012年)如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是

admin2018-07-01  28

问题 (2012年)如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是

选项 A、若极限存在,则f(x,y)在(0,0)处可微.
B、若极限存在,则f(x,y)在(0,0:)处可微.
C、若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限存在.
D、若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限存在.

答案B

解析 解l  由f(x,y)在(0,0)处连续可知,如果存在,则必有又极限
                  
则由存在知
                  

      
由微分的定义知f(x,y)在(0,0)处可微.
    解2  排除法:取f(x,y)=|x|+|y|,显然,存在,但f(x,y)=|x|+|y|在(0,0)处不可微,这是由于f(x,0)=|x|,而|x|在x=0处不可导,则fx(0,0)不存在.则排除(A);
    若取f(x,y)=x,显然,f(x,y)在(0,0)处可微,但
                不存在,
则   不存在,排除(C).
又  不存在,排除(D).
故应选(B).
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