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(2012年)如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是
(2012年)如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是
admin
2018-07-01
28
问题
(2012年)如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是
选项
A、若极限
存在,则f(x,y)在(0,0)处可微.
B、若极限
存在,则f(x,y)在(0,0:)处可微.
C、若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限
存在.
D、若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限
存在.
答案
B
解析
解l 由f(x,y)在(0,0)处连续可知,如果
存在,则必有
又极限
则由
存在知
即
由微分的定义知f(x,y)在(0,0)处可微.
解2 排除法:取f(x,y)=|x|+|y|,显然,
存在,但f(x,y)=|x|+|y|在(0,0)处不可微,这是由于f(x,0)=|x|,而|x|在x=0处不可导,则f
x
(0,0)不存在.则排除(A);
若取f(x,y)=x,显然,f(x,y)在(0,0)处可微,但
不存在,
则
不存在,排除(C).
又
则
不存在,排除(D).
故应选(B).
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考研数学一
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