(2005年试题，23)设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记求：一的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；

admin2013-12-27 72

问题 (2005年试题，23)设X₁，X₂，…，X_n(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，

为样本均值，记

求：
一的方差D(Y_i)，i=1，2，…，n；

选项

答案根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X_n相互独立，且都服从分布N(0，1)，E(X_i)=0，D(X_i)=1，i=1，2，…，n．(I)[*]

解析

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考研数学一

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设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1-α2有无穷多组解
证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．
举例说明下列各命题是错误的：若a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关，则有不全为0的数λ1，…，λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．
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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．
设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简体随机样本，又为样本均值，记：
设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

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有下列疾病的人，不得从事粉尘作业
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