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设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
admin
2019-04-22
57
问题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点
求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
选项
答案
设第一象限内曲线[*]在点P(x,y)处的切线方程为 [*] 即[*]它与x轴及y轴的交点分别为[*] 则所求面积为[*] 上式对x求导,得[*]令S’(x)=0,解得[*] 当[*]时,S’(x)<0;当[*]时,S’(x)>0,因而[*]是S(x)在[*]内的唯一极小值点,即最小值点,于是所求切线为 [*] 即 [*]
解析
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考研数学二
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