设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2019-04-22 59

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案设第一象限内曲线[*]在点P(x，y)处的切线方程为 [*] 即[*]它与x轴及y轴的交点分别为[*] 则所求面积为[*] 上式对x求导，得[*]令S’(x)=0，解得[*] 当[*]时，S’(x)＜0；当[*]时，S’(x)＞0，因而[*]是S(x)在[*]内的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线为 [*] 即 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

考研数学二

设f(x)具有二阶连续导数，且，则()

α=(1，2，3，4)，β=[1，1/2，1/3，1/4]，A=αTβ，求An(n为正整数)．

已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则()

抛物线y2=2x与直线y=x一4所围成的图形的面积为()

设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy＝[∫abf(χ)dχ]2．

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设f(x)在[a，b]连续，且∈[a，b]，总∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(x)｜．试证：∈[a，b]，使得f(ξ)=0．

设z＝f(etsint，tant)，求．

求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

下列选项中，6-磷酸果糖激酶-1的最强变构激活剂是

应用硝酸甘油缓解心绞痛，正确的护理是

公路的超限运输车辆是指在公路上行驶的、车货总高度从地面算起4m以上、或车货总长()m以上、或车货总宽度2.5m以上的运输车辆。

下列各项中，可能会引起资本公积账面余额发生变化的有()。

在审计某集团财务报表时，集团项目组可能需要对下列()事项进行了解。

法律是()。

管理方格论中，将领导者的导向行为特点分为“关心生产”和“关心人”两个方向。()

()对于犯罪相当于暴利对于()

HowdoyouexplaineconomicsinplainEnglish?TheFederalReserveBankofNewYorkhasbeenansweringthequestionwithaneven

Textbooks’DigitalFutureE-booksmaybereplacinghardboundversionsincollegeclassrooms.HaroldElderisnotyourty

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已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则()

抛物线y2=2x与直线y=x一4所围成的图形的面积为()

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设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设f(x)在[a，b]连续，且∈[a，b]，总∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(x)｜．试证：∈[a，b]，使得f(ξ)=0．

设z＝f(etsint，tant)，求．

求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

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法律是()。

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