设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且求正交矩阵Q；

admin2016-03-18 22

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得

且

求正交矩阵Q；

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=－1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1 因为α为A^*的属于特征值产μ₃=1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令α＝α₃ 令A的属于特征值λ₁=λ₂=－1的特征向量为[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－x₁－x₂+x₃=0，则A的属于特征值λ₁=λ₂=－1的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

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考研数学一

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设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
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设A是m×n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n,证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个。
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.求f(x).
计算，其中Ω是由x2+y2+(z-1)2≤1．z≥1，y≥0确定．
设则
3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．
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原由甲国国民所有，后被乙国拿捕，并成为乙国的军用船舶，在甲国近海航行中，遭遇强风暴和严重机械故障后进人甲国港口避难。甲国对该乙国军用船舶的哪种处置是符合国际法的?
根据《招标投标法》规定，招标人采用邀请招标方式的，需要向()个以上具备承担招标项目能力、资信良好的法人或其他组织发出投标邀请书。
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