设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且求正交矩阵Q；

admin2016-03-18 47

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得

且

求正交矩阵Q；

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=－1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1 因为α为A^*的属于特征值产μ₃=1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令α＝α₃ 令A的属于特征值λ₁=λ₂=－1的特征向量为[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－x₁－x₂+x₃=0，则A的属于特征值λ₁=λ₂=－1的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

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考研数学一

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