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设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得且 求正交矩阵Q;
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得且 求正交矩阵Q;
admin
2016-03-18
19
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得
且
求正交矩阵Q;
选项
答案
显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2,A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1 因为α为A
*
的属于特征值产μ
3
=1的特征向量,所以α是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,令α=α
3
令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以-x
1
-x
2
+x
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ftw4777K
0
考研数学一
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