设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=________.

admin2018-07-31  20

问题 设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α123,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=________.

选项

答案2.

解析 对行列式|B|依次作等值变形(用ci+kcj表示第i列加上第j列的k倍)c2一c1,c3一c1,得
    |B|=|α123,α2+3α3,2α2+8α3
再作等值变形c3一2c2,得
    |B|=|α123,α2+3α3,2α3|=2|α123,α2+3α3,α3
    =2|α12,α2,α3|=2|α1,α2,α3|=2|A|=2.
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