设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=________．

admin2018-07-31 39

问题设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=________．

选项

答案2．

解析对行列式｜B｜依次作等值变形(用c_i+kc_j表示第i列加上第j列的k倍)c₂一c₁，c₃一c₁，得
｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，2α₂+8α₃｜
再作等值变形c₃一2c₂，得
｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，2α₃｜=2｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₃｜
=2｜α₁+α₂，α₂，α₃｜=2｜α₁，α₂，α₃｜=2｜A｜=2．

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考研数学一

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设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
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