2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=________．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=________．

admin2018-07-31  34
问题 设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=________．
选项
答案2．
解析 对行列式｜B｜依次作等值变形(用ci+kcj表示第i列加上第j列的k倍)c2一c1，c3一c1，得
    ｜B｜=｜α1+α2+α3，α2+3α3，2α2+8α3｜
再作等值变形c3一2c2，得
    ｜B｜=｜α1+α2+α3，α2+3α3，2α3｜=2｜α1+α2+α3，α2+3α3，α3｜
    =2｜α1+α2，α2，α3｜=2｜α1，α2，α3｜=2｜A｜=2．
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考研数学一

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