(2016年)设某商品的最大需求量为1 200件，该商品的需求函数为Q=Q(p)，需求弹性，p为单价(万元)。 (I)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

admin2021-01-25 32

问题 (2016年)设某商品的最大需求量为1 200件，该商品的需求函数为Q=Q(p)，需求弹性

，p为单价(万元)。
(I)求需求函数的表达式；
(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

选项

答案(I)根据弹性的计算公式得[*]由已知可得 [*] 由已知得p＜120，则两端同时积分得 lnQ=ln(120一p)+C，即Q=C(120一p)。由于最大需求量为1 200件，即Q(0)=1 200，故得C=10，则有 Q=10(120一p)。 (Ⅱ)收益函数表达式为R=Qp=10(120一p)p，则边际收益 [*] 故有[*]=80。它的经济意义是需求量每提高1件，收益增加80万元。

解析

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考研数学三

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(2016年)设某商品的最大需求量为1 200件，该商品的需求函数为Q=Q(p)，需求弹性，p为单价(万元)。 (I)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

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