(2016年)设某商品的最大需求量为1 200件，该商品的需求函数为Q=Q(p)，需求弹性，p为单价(万元)。 (I)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

admin2021-01-25 50

问题 (2016年)设某商品的最大需求量为1 200件，该商品的需求函数为Q=Q(p)，需求弹性

，p为单价(万元)。
(I)求需求函数的表达式；
(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

选项

答案(I)根据弹性的计算公式得[*]由已知可得 [*] 由已知得p＜120，则两端同时积分得 lnQ=ln(120一p)+C，即Q=C(120一p)。由于最大需求量为1 200件，即Q(0)=1 200，故得C=10，则有 Q=10(120一p)。 (Ⅱ)收益函数表达式为R=Qp=10(120一p)p，则边际收益 [*] 故有[*]=80。它的经济意义是需求量每提高1件，收益增加80万元。

解析

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考研数学三

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(2016年)设某商品的最大需求量为1 200件，该商品的需求函数为Q=Q(p)，需求弹性，p为单价(万元)。 (I)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

考研数学三

[2008年]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．

[2008年]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．

[2009年]设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为()．

[2006年]设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记则()．

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求矩阵A．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

当a，b取何值时．方程组，有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

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