[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

admin2019-04-28 81

问题 [2006年] 设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析解一  由定义知，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数c₁，c₂，…，c_s，使得c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0．用A左乘等式两边，得
         c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．
解二  若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则秩([α₁，α₂，…，α_s])       秩([Aα₁，Aα₂，…，Aα_s])=秩(A[α₁，α₂，…，α_s])≤秩([α₁，α₂，…，α_s])故Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nzJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

考研数学三

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设η1，…，ηS是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋kSηS，为方程组AX＝b的解的充分必要条件是______．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝，该微分方程的通解为．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为取自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Yi与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)。

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量

a，b取何值时，方程组有解?

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

良性骨肿瘤的特点包括

有辅助诊断意义的检查是(　　　)在局部处理时，选择全身最佳用药是(　　　)

先天性甲状腺功能减低症的临床特征是

赵某向李某借款10万元，赵某将自己的汽车作价5万元抵押给李某，未约定担保数额，并依法进行了抵押登记。后一次事故使汽车报废，保险公司赔偿8万元。赵某与李某之间的抵押关系：

从广义上讲，建设项目管理信息系统是系统()的集成。

关于钢筋代换的说法，正确的有()。

企业员工培训开发的发展趋势包括()。

毛泽东的著作中，对“实事求是”这句话作了科学解释的是()。

新闻编译社

[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

考研数学三

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设η1，…，ηS是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋kSηS，为方程组AX＝b的解的充分必要条件是______．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝______，该微分方程的通解为______．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为取自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Yi与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)。

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量

a，b取何值时，方程组有解?

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

良性骨肿瘤的特点包括

有辅助诊断意义的检查是( )在局部处理时，选择全身最佳用药是( )

先天性甲状腺功能减低症的临床特征是

赵某向李某借款10万元，赵某将自己的汽车作价5万元抵押给李某，未约定担保数额，并依法进行了抵押登记。后一次事故使汽车报废，保险公司赔偿8万元。赵某与李某之间的抵押关系：

从广义上讲，建设项目管理信息系统是系统()的集成。

关于钢筋代换的说法，正确的有()。

企业员工培训开发的发展趋势包括()。

毛泽东的著作中，对“实事求是”这句话作了科学解释的是()。

新闻编译社

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝，该微分方程的通解为．

有辅助诊断意义的检查是(　　　)在局部处理时，选择全身最佳用药是(　　　)