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  3. [2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

admin2019-04-28  58
问题 [2006年]  设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则(    )成立．
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
答案A
解析 解一  由定义知，若α1，α2，…，αs线性相关，则存在不全为零的数c1，c2，…，cs，使得c1α1+c2α2+…+csαs=0．用A左乘等式两边，得
             c1Aα1+c2Aα2+…+csAαs=0，
于是Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．仅(A)入选．
    解二  若α1，α2，…，αs线性相关，则秩([α1，α2，…，αs])          秩([Aα1，Aα2，…，Aαs])=秩(A[α1，α2，…，αs])≤秩([α1，α2，…，αs])故Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．仅(A)入选．
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考研数学三

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