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[2004年] 设α1=[1,2,0]T,α2=[1,a+2,-3a]T,α3=[-1,-b-2,a+2b]T,β=[1,3,-3]T.试讨论当a,b为何值时, β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
[2004年] 设α1=[1,2,0]T,α2=[1,a+2,-3a]T,α3=[-1,-b-2,a+2b]T,β=[1,3,-3]T.试讨论当a,b为何值时, β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
admin
2019-04-28
57
问题
[2004年] 设α
1
=[1,2,0]
T
,α
2
=[1,a+2,-3a]
T
,α
3
=[-1,-b-2,a+2b]
T
,β=[1,3,-3]
T
.试讨论当a,b为何值时,
β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示,并求出表示式;
选项
答案
当a≠0,且a≠b时,秩(A)=秩([A|β])=3,故方程组①有唯一解. 由[*] 得到唯一解为k
1
=1-1/a,k
2
=1/a,k
3
=0,且β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示,其表示式为 β=(1-1/a)α
1
+α
2
/a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UzJ4777K
0
考研数学三
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