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设方程组 有通解k1ξ1+k2ξ2= k1(1,2,1,-1)T+ k2(0,-1,-3,2)T. 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2,-1,-6, 1)T+λ2(-1,2,4,a+8)T. 已知方程组 有非零解,试确定参数α的值,并求该非零
设方程组 有通解k1ξ1+k2ξ2= k1(1,2,1,-1)T+ k2(0,-1,-3,2)T. 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2,-1,-6, 1)T+λ2(-1,2,4,a+8)T. 已知方程组 有非零解,试确定参数α的值,并求该非零
admin
2018-07-23
49
问题
设方程组
有通解k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
= k
1
(1,2,1,-1)
T
+ k
2
(0,-1,-3,2)
T
.
方程组
有通解λ
1
η
1
+λ
2
η
2
=λ
1
(2,-1,-6, 1)
T
+λ
2
(-1,2,4,a+8)
T
.
已知方程组
有非零解,试确定参数α的值,并求该非零解.[img][/img]
选项
答案
方程组(***)有非零解,即方程组(*),方程组(**)有非零公共解,设为β,则β属于方程组(*)的通解,也属于方程组(**)的通解,即 β=k
1
ξ
1
+ k
2
ξ
2
=λ
1
η
1
+λ
2
η
2
,其中k
1
,k
2
不全为零,且λ
1
,λ
2
不全为零. 得k
1
ξ
1
+ k
2
ξ
2
-λ
1
η
1
-λ
2
η
2
, (*ˊ) (*ˊ)式有非零解〈=〉r(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)<4. 对(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)作初等行变换, [*] 故当a=-8时,方程组(***)有非零解. 当a=-8时,方程组(*ˊ)的系数矩阵经初等行变换化为 [*] 方程组(*ˊ)的非零公共解为 [*] 其中k是任意非零常数.
解析
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考研数学二
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