2. 考研
  3. 设方程组 有通解k1ξ1+k2ξ2= k1(1，2，1，－1)T+ k2(0，－1，－3，2)T． 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6， 1)T+λ2(－1，2，4，a+8)T． 已知方程组 有非零解，试确定参数α的值，并求该非零

设方程组 有通解k1ξ1+k2ξ2= k1(1，2，1，－1)T+ k2(0，－1，－3，2)T． 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6， 1)T+λ2(－1，2，4，a+8)T． 已知方程组 有非零解，试确定参数α的值，并求该非零

admin2018-07-23  48
问题 设方程组

有通解k1ξ1+k2ξ2= k1(1，2，1，－1)T+ k2(0，－1，－3，2)T．
方程组

有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6， 1)T+λ2(－1，2，4，a+8)T．
已知方程组

有非零解，试确定参数α的值，并求该非零解．[img][/img]
选项
答案方程组(***)有非零解，即方程组(*)，方程组(**)有非零公共解，设为β，则β属于方程组(*)的通解，也属于方程组(**)的通解，即 β=k1ξ1+ k2ξ2=λ1η1+λ2η2，其中k1，k2不全为零，且λ1，λ2不全为零． 得k1ξ1+ k2ξ2－λ1η1－λ2η2， (*ˊ) (*ˊ)式有非零解〈=〉r(ξ1，ξ2，－η1，－η2)<4． 对(ξ1，ξ2，－η1，－η2)作初等行变换， [*] 故当a=－8时，方程组(***)有非零解． 当a=－8时，方程组(*ˊ)的系数矩阵经初等行变换化为 [*] 方程组(*ˊ)的非零公共解为 [*] 其中k是任意非零常数．
解析
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考研数学二

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