首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
admin
2016-01-11
50
问题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×m
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型
二次型g(x)=x
T
Ax与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
因为(A
一1
)
T
AA
一1
=(A
T
)
一1
E=A
一1
,所以A与A
一1
合同,于是g(x)=x
T
Ax与f(x)有相同的规范形.
解析
本题主要考查二次型的基本理论.首先求出二次型f(x)的矩阵,并证明该矩阵为A
一1
,且为对称矩阵.然后证明矩阵A与A
一1
合同.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
设矩阵A=为A*对应的特征向量.(1)求a,b及α对应的A*的特征值;(2)判断A可否对角化.
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A=相似于对角矩阵.求:(1)a及可逆矩阵P,使得P-1AP=A,其中A为对角矩阵;(2)A100.
f=(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2-2A=0,该二次型的规范形为________.
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0).求a,b,c的值;
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).求A的特征值和特征向量;
求函数f(x)=在区间上的平均值I.
随机试题
关于稿件独创性的说法,错误的是()。
法国教育家涂尔干认为,教育的目的在于使儿童的身体、智力和道德状况都得到某些激励与发展,以适应整个社会在总体上对儿童的要求,并适应儿童将来所处的特定环境的要求。由此可看出涂尔干强调教育应()。
下列不能够作为提存标的物的是()
泄泻与痢疾的共同点是
A.粪便学检查B.血液涂片检查C.肌肉压片检查D.生殖道黏膜涂片检查E.淋巴结穿刺检查马媾疫病可采取的检查方法是
缩宫素对子宫平滑肌作用特点是
严重肥胖症患者,脂肪沉着最多的部位是
下列有关合同终止的叙述错误的是( )。
“十二五”时期,我国将进一步提升海洋经济总体实力,实现海洋生产总值稳速增长,到2015年占国内生产总值的比重将达到()。
A、Doctorandpatient.B、Professorandstudent.C、Receptionistandguest.D、Bossandworker.C
最新回复
(
0
)