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设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
admin
2016-01-11
79
问题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×m
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型
二次型g(x)=x
T
Ax与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
因为(A
一1
)
T
AA
一1
=(A
T
)
一1
E=A
一1
,所以A与A
一1
合同,于是g(x)=x
T
Ax与f(x)有相同的规范形.
解析
本题主要考查二次型的基本理论.首先求出二次型f(x)的矩阵,并证明该矩阵为A
一1
,且为对称矩阵.然后证明矩阵A与A
一1
合同.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hv34777K
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考研数学二
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