[2018年] 设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且则( ).

admin2021-01-25  33

问题 [2018年]  设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且则(    ).

选项 A、当f’(x)<0时,
B、当f(x)<0时,
C、当f’(x)>0时,
D、当f"(x)>0时,

答案D

解析 由条件可知,对函数f(x)在点处按二阶泰勒展开可得
           
    其中ξ在x与之间,则
           
    其中
    所以当f"(x)>0时,积分从而可推出
    当f"(x)<0时,有故(B)错误;取则f’(x)<0,选项(A)错误;取则f’(x)>0,选项(C)错误.故选(D).
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