设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=___________。(Φ(3)=0.998 7,Φ(1)=0.841 3)

admin2019-01-19  57

问题 设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=___________。(Φ(3)=0.998 7,Φ(1)=0.841 3)

选项

答案0.84

解析 令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”,则X服从参数为(n,p)的二项分布,其中n=100,P=0.20,且
  E(X)=np=20,=4 。
根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,可知随机变量
  
近似服从标准正态分布N(0,1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}
=
≈Φ(3)一Φ(一1)=Φ(3)一[1一Φ(1)]
=0.998 7一(1—0.8413)=0.84。
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