设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=___________。(Φ(3)=0．998 7，Φ(1)=0．841 3)

admin2019-01-19 53

问题设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=___________。(Φ(3)=0．998 7，Φ(1)=0．841 3)

选项

答案0.84

解析令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，P=0．20，且
E(X)=np=20，

=4 。
根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知随机变量

近似服从标准正态分布N(0，1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}
=

≈Φ(3)一Φ(一1)=Φ(3)一[1一Φ(1)]
=0．998 7一(1—0．8413)=0．84。

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