[2014年] 设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=__________.

admin2021-01-19 114

问题 [2014年] 设z=f(x，y)是由e^2yz+x+y²+z=

确定的函数，则

=__________.

选项

答案利用可微分函数z=f(x，y)的全微分公式dz=[*]dy求之，也可直接利用微分公式求之．解一在所给方程e^2yz+x+y²+z=[*]两边分别对x，y求偏导，依次可得 2ye^2yz[*]=0， e^2yz(2z+2y+[*])+2y+[*]=0，由上两式解得 [*] 将[*]代入所给方程易求得x=0，将[*]，z=0分别代入式①与式②得到 [*] 故[*] 解二在所给方程e^2yz+x+y²+z=[*]两边求微分得到 d(e^2yz+x+y²+z)=d[*]，即de^2yz+dx+dy²+dz=0．因而e^2yzd(2yz)+dx+2ydy+dz=2e^2yz(ydz+zdy)+dx+2ydy+dz=0，将[*]，z=0代入上式，即得[*]

解析

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