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[2014年] 设z=f(x,y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数,则=__________.
[2014年] 设z=f(x,y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数,则=__________.
admin
2021-01-19
33
问题
[2014年] 设z=f(x,y)是由e
2yz
+x+y
2
+z=
确定的函数,则
=__________.
选项
答案
利用可微分函数z=f(x,y)的全微分公式dz=[*]dy求之,也可直接利用微分公式求之. 解一 在所给方程e
2yz
+x+y
2
+z=[*]两边分别对x,y求偏导,依次可得 2ye
2yz
[*]=0, e
2yz
(2z+2y+[*])+2y+[*]=0, 由上两式解得 [*] 将[*]代入所给方程易求得x=0,将[*],z=0分别代入式①与式②得到 [*] 故[*] 解二 在所给方程e
2yz
+x+y
2
+z=[*]两边求微分得到 d(e
2yz
+x+y
2
+z)=d[*],即de
2yz
+dx+dy
2
+dz=0. 因而e
2yz
d(2yz)+dx+2ydy+dz=2e
2yz
(ydz+zdy)+dx+2ydy+dz=0, 将[*],z=0代入上式,即得[*]
解析
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考研数学二
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