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  3. [2014年] 设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=__________.

[2014年] 设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=__________.

admin2021-01-19  94
问题 [2014年]  设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=__________.
选项
答案 利用可微分函数z=f(x，y)的全微分公式dz=[*]dy求之，也可直接利用微分公式求之． 解一 在所给方程e2yz+x+y2+z=[*]两边分别对x，y求偏导，依次可得 2ye2yz[*]=0， e2yz(2z+2y+[*])+2y+[*]=0， 由上两式解得 [*] 将[*]代入所给方程易求得x=0，将[*]，z=0分别代入式①与式②得到 [*] 故[*] 解二 在所给方程e2yz+x+y2+z=[*]两边求微分得到 d(e2yz+x+y2+z)=d[*]，即de2yz+dx+dy2+dz=0． 因而e2yzd(2yz)+dx+2ydy+dz=2e2yz(ydz+zdy)+dx+2ydy+dz=0， 将[*]，z=0代入上式，即得[*]
解析
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考研数学二

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