[2014年] 设z=f(x,y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数,则=__________.

admin2021-01-19  60

问题 [2014年]  设z=f(x,y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数,则=__________.

选项

答案 利用可微分函数z=f(x,y)的全微分公式dz=[*]dy求之,也可直接利用微分公式求之. 解一 在所给方程e2yz+x+y2+z=[*]两边分别对x,y求偏导,依次可得 2ye2yz[*]=0, e2yz(2z+2y+[*])+2y+[*]=0, 由上两式解得 [*] 将[*]代入所给方程易求得x=0,将[*],z=0分别代入式①与式②得到 [*] 故[*] 解二 在所给方程e2yz+x+y2+z=[*]两边求微分得到 d(e2yz+x+y2+z)=d[*],即de2yz+dx+dy2+dz=0. 因而e2yzd(2yz)+dx+2ydy+dz=2e2yz(ydz+zdy)+dx+2ydy+dz=0, 将[*],z=0代入上式,即得[*]

解析
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