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  3. [2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．

[2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．

admin2019-04-15  43
问题 [2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．
选项
答案[*]
解析 因(X，Y)～N(1，1；0，1；0)，ρ=0，由命题(3．3．5．1(4))知，X，Y相互独立，则
    P{XY－Y＜0}=P{(X－1)Y＜0}
              =P{X－1＜0，Y＞0}+P{X－1＞0，Y＜0}
              =P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．
    因X～N(1，1)，故P{X＜1)=P{X＞1}=因Y～N(0，1)，故
           
所以
   
    注：命题3．3．5．1  (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立与Y不相关ρXY=0．
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考研数学三

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