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[2015年]设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0)=___________.
[2015年]设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0)=___________.
admin
2019-04-15
94
问题
[2015年]设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0)=___________.
选项
答案
[*]
解析
因(X,Y)~N(1,1;0,1;0),ρ=0,由命题(3.3.5.1(4))知,X,Y相互独立,则
P{XY-Y<0}=P{(X-1)Y<0}
=P{X-1<0,Y>0}+P{X-1>0,Y<0}
=P{X<1}P{Y>0}+P{X>1}P{Y<0}.
因X~N(1,1),故P{X<1)=P{X>1}=
因Y~N(0,1),故
所以
注:命题3.3.5.1 (4)若X与Y相互独立,则X与Y一定不相关,但反之不成立.只有当X与Y的联合分布为正态分布时,X与Y相互独立
与Y不相关
ρ
XY
=0.
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考研数学三
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