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已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式: f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(z), 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式: f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(z), 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
admin
2016-09-13
101
问题
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式:
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(z),
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
选项
答案
求切线方程的关键是求斜率,因f(x)的周期为5,故在(6,f(6))处和点(1,f(1))处曲线有相同的斜率,根据已知条件求出fˊ(1). 由[*][f(1+sinx)-3f(1-sinx)]=[*][8x+α(x)]得f(1)-3f(1)=0,f(1)=0.又 [*] 则4fˊ(1)=8,fˊ(1)=2,由f(6)=f(1)=0,fˊ(6)=fˊ(1)=2,故所求切线方程为y=2(x-6).
解析
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考研数学三
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