(94年)求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

admin2019-04-17 60

问题 (94年)求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0．

选项

答案特征方程为r²+a²=0，r=±ai 则：齐次方程通解为 y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y*=Asinx+Bcosx 代入原方程得[*]B=0 所以[*] (2)当a=1时，原方程特解可设为 y*=x(Asinx+Bcosx) 代入原方程得 A=0，[*] 所以 [*] 综上所述当a≠1时，通解为 y=C₁cosX+C₂sinax+[*] 当a=1时，通解为 y=C₁cosx+C₂sinax一[*]

解析

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考研数学二

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设α，β都是n维列向量时，证明：①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
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